粒子的波动性源于波函数的叠加性质，而波函数代表了粒子的状态，因此由波的叠加性就可以得到态叠加原理(principle of superposition of states)：如果都是体系的可能状态，那么，它们的线性叠加态缈也是这个体系的一个可能状态．用数学表达式表示出来，即为式中，是复数。从态叠加原理的表述可以看出，这一原理是“波函数可以完全描述一个体系的量子态”和“波的叠加性”这两个概念的概括。

解释

在经典物理中，声波和光波都遵从叠加原理：两个可能的波动过程  和  ，线性叠加的结果  也是一个可能的波动过程，如图所示双缝衍射实验。光学中的惠更斯原理就是这样的一个原理：在空间任意一点P的光波强度可以由前一时刻波前上所有各点传播出来的光波在P点线性叠加起来而得出。利用这个原理可以解释光的干涉、衍射现象。

双缝衍射实验

在量子力学中，如果  和  是体系的可能状态，那么，它们的线性叠加 (  是复常数) (1)也是这个体系的一个可能状态，这就是量子力学中的态叠加原理。

态叠加原理是“波的相干叠加性”与“波函数完全描述一个微观体系的状态”两个概念的概括。它还是与测量密切联系在一起的一个基本原理，与经典波叠加的物理含义有本质的不同。设体系处在  描写的状态中，测量某力学量F得到结果A；又假设当体系处在  态时，测量F得到结果B。则当体系处在  态时，测量F可能得到结果A或结果B。

这里还要强调指出一点：在式(1)中叠加的是波函数(  和  均可用一个波函数来表示)，即，而不是。由式(1)得到

 (2)显然  。也就是说，体系处在  态时粒子在空间某处出现的概率密度不等于体系处在  态时的概率密度  和体系处于  态时的概率密度  之和。在式(2)中还有干涉项  和  ，粒子的的、效应正是由这样的干涉项引起的。

推广到更一般的情况，态叠加原理可表述为：当  是体系的可能状态时，它们的线性叠加  (3)式中，  为复常数，也是体系的一个可能状态。式(3)中的  可以是某力学量的本征函数所描写的本征态，于是态叠加原理还说明了：量子力学体系的任意一个由  描写的状态，都可以表示为某力学量的的某种线性叠加。

态叠加原理也可以用比较严格的数学语言表述为：可以用来描写一个体系的状态的所有态函数  ，组成一个集合  ，它对于以式(1)表示的线性(叠加)运算是封闭的。数学上把这样的一个集合  叫做一个线性空间(在数学上，再加上一些严格规定的这种线性空间叫做希尔伯特(Hilbert)空间)。它是一种函数空间，其中包含的每一个态函数  称为这个线性空间的一个元素。所以，态叠加原理的含义是：量子力学中描写一个体系的态函数甲的总体，张开一个，量子力学就是在这个空间里展开的。态叠加原理又可表述为：物理体系的状态由希尔伯特空间中的矢量描写。

在电子被晶体衍射的实验中，粒子被晶体衍射以后，可能以各种不同的动量  运动。以一个确定的  运动的状态用波函数 （4）描写，这个状态也被称为动量本征态。按照态叠加原理，粒子的任一状态  可以表示为动量本征态的某种线 性叠加，即表示为  取各种可能值的  的线性叠加： (5)粒子被晶体衍射后所形成的波，是这许多平面波  相干叠加的结果。由于  可以连续变化，式(5)中对  求和应该以对  积分来代替。在一般情况下，任何一个波函数  都可以看作各种不同动量的平面波的叠加，即可以写成如下形式：

 (6)式中， (7)这里，已经把式(4)中  的时间函数部分归入函数  中，而写为  。此外，已经把式(4)中的A等于  。式(6)中的函数  

 (8)这个结论的证明很简单：把式(7)代入式(6)中得到

 (9)式(9)和式(8)说明

  和互为傅里叶变换式，在一般情况下，它们总是成立的。在一维的情况下，式(8)和式(9)写为：